Projetando divisores de tensão com resistores

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Os divisores de tensão com resistores resolvem muitos problemas em circuitos práticos, uma vez que conseguimos obter uma variação linear em sua saída, diretamente proporcional à variação da entrada mas com uma diminuição na tensão. Em muitas aplicações precisamos garantir uma tensão máxima de 5V, por exemplo, em microcontroladores com conversão AD que apresentam esta tensão de trabalho. Mas, se quisermos medir uma tensão de 12V, ou de 15V ou tensões maiores com este microcontrolador? Responderemos isso ao longo do presente artigo. Este é um típico exemplo onde se faz necessário o projeto de um divisor de tensão com resistores. Na Figura 1 apresentamos o circuito típico de um divisor de tensão com dois resistores.

Figura 1 - Divisor de tensão típico com dois resistores.
Figura 1 – Divisor de tensão típico com dois resistores.

A fonte de tensão Vin consiste na entrada do circuito. Teremos uma saída em Vout que é a tensão sobre o resistor R2, naturalmente menor que a tensão de entrada. Observamos também uma corrente I circulando pelo circuito, comum a todos os componentes. Temos aqui um exercício de circuitos elétricos para resolver. Considerando a Lei de Kirchhoff das tensões

Pela Lei de Ohm, sabemos que

​Então podemos substituir este termo na primeira equação​

Para isolar Vout, multiplicamos ambos os lados da equação por R2 e teremos a clássica equação do divisor de tensão​​

Observe que conseguimos encontrar uma equação para Vout que não depende da corrente para o cálculo! Vamos para os exemplos práticos. Considerando o circuito da Figura 2, calcule Vout.

Figura 2 - Calcular Vout.
Figura 2 – Calcular Vout.

Só precisamos substituir os valores na equação​

Agora vamos supor que temos uma fonte de 22V na tensão de entrada e desejamos baixar a tensão para 7V na saída do divisor (Figura 3). Como fazer esse projeto?

Figura 3 - Calcular R1 ou R2.
Figura 3 – Calcular R1 ou R2.

Aqui o método utilizado é isolar ou R1 ou R2 na equação do divisor. Vamos encontrar uma equação para cada um, iniciando por R1

Agora vamos encontrar uma equação para R2

Como temos as equações para calcular R1 e R2 torna-se fácil projetar o divisor de tensão da Figura 3. O projetista só precisa arbitrar um dos resistores, para isso, sempre são aconselháveis valores comerciais na faixa de quilo Ohms, para aumentar a impedância do arranjo. Utilizando a equação de R1, arbitraremos um valor para R2, por exemplo de 27k.

Calculando R1

Na prática, poderíamos utilizar um R1 de 56k ou associar resistores para obter um valor próximo do calculado. Outra dica é utilizar um trimpot de 100k e ajustá-lo até o valor de 57,85k.

Vamos projetar arbitrando R1 agora. Para isso, utilizamos a equação de R2. Seguindo a regra de projeto, vamos arbitrar um R1 no valor de 82k. Calculando R2

Novamente, associação de resistores, usar um comercial próximo ou um trimpot para ajuste mais preciso são alternativas para obter o valor próximo do calculado. Perceba que no primeiro caso temos os valores de 57,85k para R1 e 27k para R2; e no segundo caso temos 82k para R1 e 38,26k para R2. São valores completamente diferentes mas, em ambos os casos para uma tensão de entrada de 22V, teremos uma saída de 7V, comprovante que existem várias formas de se chegar a um mesmo resultado!

Por fim, vamos deduzir a equação que permite calcular a tensão de entrada

Ela pode ser útil quando você conhece a tensão de saída e o valor dos resistores, mas não sabe qual é a tensão de entrada. E voltando ao caso inicial que citamos sobre o microcontrolador, agora você sabe, basta projetar um divisor para garantir uma saída máxima de 5V, a partir da tensão de entrada conhecida!

Exercício sugerido: projete o divisor de tensão da Figura 4.

Figura 4 - Divisor de tensão a ser projetado.
Figura 4 – Divisor de tensão a ser projetado.

A seguir o resumo das equações para utilizar no projeto de divisores de tensão com resistores:

Outro detalhe importante é que o projeto não considera uma carga na saída do divisor, porém o mais comum é utilizarmos um casador de impedância, por exemplo, um OPAMP ligado como buffer analógico na saída do divisor, conforme Figura 5.

Figura 5 - Utilizando um OPAMP para casar impedância.
Figura 5 – Utilizando um OPAMP para casar impedância.

Ainda assim, em artigos futuros apresentaremos o método de projeto de divisores de tensão considerando uma carga na saída, para que o projetista não precise utilizar um OPAMP em casos específicos.

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