Projeto de Filtro Rejeita Banda Duplo T

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Um filtro rejeita banda é aplicável quando desejamos suprimir determinada frequência intermediária que prejudique nosso sinal. O ruído de 60Hz da rede elétrica é um exemplo, assim como determinados surtos de frequência sobrepostos ao nosso sinal de interesse. A topologia do filtro rejeita banda duplo T pode ser apreciada na Figura 1.

Figura 1 – Topologia do Filtro Duplo T a ser Projetado.

Temos na entrada do circuito um arranjo composto de dois resistores e um capacitor (R1, R2, C3) ligados em formato de “T”; e mais um arranjo de dois capacitores e um resistor (C1, C2, R3) também ligados em formato de “T”, daí o nome duplo T para o filtro. Estes são os componentes que determinarão a frequência de corte do filtro. Utilizamos um amplificador operacional U1 ligado como buffer para dar ganho de corrente ao sinal. O duplo T é realimentado através de um divisor resistivo formado por R4 e R5 e mais um buffer com OPAMP (U2) e estes componentes por sua vez determinarão o fator de qualidade do filtro. De uma forma bem simples conseguiremos projetar o filtro rejeita banda para a frequência e o fator de qualidade desejado.

O cálculo da frequência de corte do filtro é realizado com a seguinte equação

No entanto, deve-se respeitar a seguinte relação entre os resistores e capacitores

Vamos supor que desejamos um filtro que rejeite a frequência de 15kHz. Podemos proceder isolando R1 na equação da frequência

​Para calcular R1, será necessário arbitrarmos um valor para C1, neste caso vamos considerar um valor já comercial de 100pF. R1 resultará portanto em

O resistor comercial mais próximo é de 100k, podemos no entanto aproximar ainda mais do valor calculado, utilizando um resistor de 100k em série com um de 5,6k, resultando em um equivalente de

O resistor R2 terá o mesmo valor de R1 e o resistor R3 terá a metade do valor.

Para R3, podemos utilizar um resistor de 47k em série com 5,6k.

O capacitor C2 terá o mesmo valor de C1 e C3 o dobro do valor, portanto 200pF. Para C3, pode-se utilizar dois capacitores de 100pF em paralelo.

Os resistores R4 e R5 irão determinar o fator de qualidade do nosso filtro. Que pode ser expresso pela equação

Um fator de qualidade igual a 0,5 resulta em uma aproximação Bessel que dá um corte mais brando no sinal. Igual a 0,707 teremos uma aproximação Butterworth com curva suavizada. E um fator de qualidade maior que 0,707 consiste em aproximação Chebyshev para um corte mais abrupto. Dependerá da necessidade do projeto. Vamos supor que desejamos um corte suavizado, pois o sinal de 15kHz não é tão contundente assim. Logo, indica-se a aproximação Butterworth, portanto o fator de qualidade Q deve ser igual a 0,707. Vamos arbitrar para R5 o valor comercial de 10k. Isolando R4 na equação:

Podemos utilizar um comercial de 4,7k para R4.

O filtro totalmente projetado pode ser visto na Figura 2, onde inicialmente utilizamos amplificadores operacionais ideais.

Figura 2 – Filtro duplo T para 15kHz com OPAMPs ideiais.

Utilizando OPAMPs ideias iremos realizar a simulação do software LT Spice, conforme Figura 3.

Figura 3 – Circuito do filtro simulado no LT Spice.

Uma das vantagens em se utilizar um simulador é que não precisamos utilizar valores comerciais de componentes, podemos inicialmente simular com os valores teóricos. No caso do filtro da Figura 3, utilizamos os valores equivalentes que os componentes comerciais associados resultarão. E os amplificadores operacionais são ideias, pois neste caso sua aplicação é atuar como buffer. Realizamos uma análise AC com varredura de 1Hz a 1MHz e o gráfico de ganho e fase pode ser visto na Figura 4.

Figura 4 – Resposta em frequência do filtro.

Pela análise do gráfico, comprovamos que obtivemos uma resposta em frequência com atenuação de 45dB em 15kHz, conforme o projeto. A curva apresenta características da aproximação Butterworth.

Na prática, pode-se utilizar amplificadores operacionais de uso geral, contanto que os mesmos trabalhem na frequência de operação do sinal. Para este filtro, utilizaremos o clássico 741, com fonte simétrica de +/- 15V, já que o mesmo funciona até 1MHz. Na Figura 5 apresentamos o filtro final, que poderá ser montado pelo leitor e projetado novamente para a frequência de rejeição necessária.

Figura 5 – Filtro duplo T Rejeita Banda 15k prático.

O capacitor C4 na saída do circuito é para acoplar o sinal em um próximo estágio, eliminando possíveis níveis DC. Os capacitores C6, C7, C8 e C9 são para desacoplamento dos circuitos integrados.

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Autor: Eng. Wagner Rambo

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